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Ein Grid ist ein Spielfeld für Murmeln.
Die Form der Mulden bewirkt eine selbständige Anordnung der Murmeln in einem quadratischen Raster. Beim Bewegen werden die Kugeln parallel zu den Rändern geführt und rasten selbstständig in die nächste Position im Gitter ein. Sie lassen sich daher leicht in größeren Gruppen gleichmäßig verschieben.
Grid-Module lassen sich stapeln. Stapelt man zehn Grid, entsteht ein Würfel aus 10³ einzelnen Murmeln.
Muster, die in einem Modul angeordnet sind, werden beim Stapeln „eingefroren“ und können durch Umdrehen auf die Unterseite übertragen werden.
Didaktisch beruht der Einsatz der Grid auf der Annahme, dass mathematische Bildung wesentlich in der Fähigkeit besteht, Probleme in Teilprobleme zu zerlegen, Unbekanntes auf Bekanntes zurückzuführen und dabei ästhetische Gesichtspunkte zu berücksichtigen.
Die Grid-Module unterstützen dies, indem sie Mengen automatisch in ein 10 × 10-Raster einordnen. Mengen können somit quasi „von selbst“ gezählt werden: Durch Schütteln und geringfügiges Nachjustieren entstehen geordnete Strukturen, die eine unmittelbare Quantifizierung erlauben.
Die Frage „Wie viele?“ wird damit so einfach, dass die didaktisch interessantere Frage in den Vordergrund tritt: „Wie lässt sich geschickt, anschaulich oder elegant zählen?“
Unsere Zählkonvention (die Bündelung in Zehnerpotenzen), das Zerlegen in 5 + Rest oder das Ergänzen bis 10 – sind implizit in das Material eingebaut, ohne aufdringlich hervortreten zu müssen. Auch die Löcher im Boden laden zum mathematischen Denken ein: Man kann ein fehlendes Element als das Hinzufügen einer Operation zum vorgestellten vorherigem vollständigen Muster deuten. So lässt sich etwa ein 3+3+3+2 Muster als ein 4x3 Muster mit einer weggenommenen Kugel (also einem Loch) auffassen: 3+3+3+2 = 3x3+(-1), das Loch also als „0 = 1 + (–1)“ beschreiben.
Ausgabe und Rückgabe
Es werden nur ganz volle oder ganz leere Module ausgegeben.
Damit ist sofort ersichtlich, ob das Material vollständig übergeben wird.
Die Grundausrüstung ist:
- ein volles Modul
- ein leeres Modul
- ein Spatel
Jede:r arbeitet mit eigenem Material.
Grundsätzlich wird bei Demonstrationen das eigene Material genutzt.
Aufgabensammlung
Aufgabestellungen sollten offen und vielfältig beantwortbar sein.
Sie sollten zum Nach-Erfinden von Mathematik einladen.
Es geht nicht um “richtig oder falsch” sondern das gegenseitige Nachvollziehen von Gedankengängen.
Der durchsichtige Boden könnte mit in Aufgaben einbezogen werden.
Benennen von Mustern
Alle Spielenden richten sich so ein, dass sie nicht auf die Module der anderen schauen können.
Eine Person (A) legt Muster und beschreibt, was sie tut.
Alle anderen Mitspielenden versuchen den Anweisungen zu folgen.
Wenn Anweisungen unklar sind, kann nachgefragt werden.
Wenn das Muster fertig ist, kann entweder direkt überall nachgeschaut werden, ob gleiche Muster entstanden sind.
A kann aber auch wählen, mittels Fragen die Qualität der anderen Muster zu erfragen.
In diesem Spiel ergeben sich Beschreibungen wie “senkrecht”, “waagerecht” , “diagonal”, “in der Ecke” notwendigerweise.
Eine “Fachsprache” sollte nicht erzwungen werden, die Einführung erfundener Benennungen eher wohlwollend akzeptiert und bei Bedarf durch Nachfragen spezifiziert werden.
Die Mitte
Lege vier Murmeln genau in die Mitte eines Moduls.
Lege eine Murmel genau in die Mitte der anderen Murmeln.
Wie würdest du das Muster nennen?
Ich nenne es eine Pyramide.
Eine Pyramide mit der Seitenlänge 2.
Wir werden sie häufiger nutzen.
Lass sie uns daher einfach “Zweier-Pyramide” nennen.
Die Mitte 2
Lass uns unsere Pyramide wachsen lassen.
Lege so viele Murmeln hinzu, dass es wieder eine Pyramide ist.
Wie würdest du das Muster nennen?
Hat die unterste Ebene deines Musters gleich lange Seiten?
Besondere Muster
Schöne Muster für kleine Mengen
zehn
Quadrate
Rechtecke
Dreieckszahlen
Pyramidenzahlen
Symmetrien
Schätzen
Zählgeschichten
Dividieren
Algorithmen
Binomische Formeln
Einsatz als Bank für Apotheke
Da die Murmeln immer schön in einer 10er-Reihe liegen, lassen sich mehrere Module als Bank für eine Apotheke nutzen.
Damit lässt sich dann die große Division noch viel größer Rechnen:
Grid als Sprachmaterial
Modelle (zum Ausdrucken)
Lizenzen
Das Modell wird unter CC-BY-SA-NC-ND zum selbst Ausdrucken zur Verfügung stehen. Begleitmaterialien werden unter CC-BY-SA-NC veröffentlicht.
Wie weiter?
Ich stelle zurzeit eine kleine Serie von Modulen mittels 3D-Druck her.
Diese können mit oder ohne Murmeln erworben werden.
Mit dem Erlös würde ich gerne eine Herstellung von Modulen im Spritzgussverfahren finanzieren.